Исследователи Сколтеха предложили новый подход к обучению нейросетей для задач волнового распространения в поглощающих средах. Метод позволяет существенно повысить точность и устойчивость решений, а также ускорить обучение моделей при проектировании систем лазерного термоядерного синтеза, мощных лазерных комплексов и оптических схем с плазменными элементами, где расчёт распространения волн и взаимодействия лазерного излучения с плазмой занимает значительную часть вычислительных ресурсов. Результаты работы опубликованы в журнале Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation.

Физически информированные нейросети активно применяются для решения дифференциальных уравнений, однако в задачах рассеяния волн, в частности для уравнения Гельмгольца, они сталкиваются с серьёзными ограничениями. Быстрые осцилляции решения и широкий диапазон амплитуд приводят к жёсткости задачи, что замедляет обучение и снижает устойчивость моделей.

В работе предложен подход, основанный на преобразовании исходного уравнения к паре развязанных уравнений первого порядка с последующим переходом к уравнению для отношения амплитуд встречных волн. В таком представлении нейросеть обучается не напрямую на поле, а на величине, связанной с коэффициентом отражения, тогда как фазовая информация восстанавливается интегрированием. Прозрачные граничные условия при этом задаются жёстким ограничением.

Разработанный метод, получивший название Lie-Generator PINN, сохраняет физическую структуру задачи и тем самым делает обучение более устойчивым. Дополнительно переход к уравнениям первого порядка позволяет избежать вычисления вторых производных и снизить вычислительную сложность метода. Авторы подчёркивают, что цель работы состояла не в том, чтобы превзойти классические численные решатели, а в том, чтобы сделать сами нейросетевые методы физически более содержательными и надёжными.

«Метод был протестирован на нескольких типовых профилях комплексной диэлектрической проницаемости, включая поглощающие и безотражательные среды. В численных экспериментах новая модель снижала среднюю абсолютную ошибку до порядка величины и обучалась примерно в три раза быстрее по сравнению с базовым подходом для уравнения Гельмгольца», — поделился соавтор работы Сергей Рыкованов, доцент Центра искусственного интеллекта Сколтеха, руководитель Лаборатории суперкомпьютеров в искусственном интеллекте Сколтеха. 

«Мы показали, что если учитывать внутреннюю структуру уравнения, можно значительно упростить задачу для нейросети и при этом повысить точность, особенно в высокочастотных режимах», — отметил первый автор работы Бари Хайруллин, аспирант Сколтеха по программе «Вычислительные системы и анализ данных в науке и технике».

Разработка открывает перспективы для применения нейросетевых методов в вычислительной физике — в задачах лазерной плазмы, фотоники и квантовой механики, где требуется быстрое и устойчивое моделирование волновых процессов в сложных средах.