НАУЧНЫЕ ИНТЕРЕСЫ

• Вычислительная механика жидкости и газ
• Вeйвлетные методы численного моделирования сложных многомасштабном явлений
• Теоретические и численные исследования турбулентности
• Методы Крупных Вихрей для моделирования турбулентных течений
• Моделирование турбулентности

ТЕКУЩИЕ ТЕМЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Параллельная адаптивная вейвлетная среда для многомасштабного моделирования (PawEMM++)

Эффективное решение научно-технических задач с широким пространственно-временным спектром является одной из основных задач вычислительной математики. Компьютерное моделирование таких задач требует использования либо адаптивных физико-разрешающих подходов численного моделирования, либо упрощенных математических моделей, описывающих «важную» физику задачи с меньшими вычислительными затратами, либо комбинированных подходов. Кроме того, с быстро растущими возможностями компьютерного моделирования больших задач и постоянным спросом на извлечение и визуализацию полученных данных относительно быстро или даже интерактивно, научная визуализация больших данных сама по себе стала насущной задачей. В настоящее время мы работаем над созданием среды многомасштабного компьютерного моделирования для решения широкого спектра задач механики жидкости и газа, включающих течения вязкой несжимаемой жидкости, вязкого и невязкого сжимаемого газа, в том числе дозвуковые и сверхзвуковые, инертные и химически реагирующие, ламинарные, переходные и турбулентные течения, а также многофазные и многокомпонентные течения. В основе среды моделирования лежит системный подход позволяющий численное моделирование научных и промышленно-ориентированных задач с возможностью автоматического выбора математической модели, численного метода и сеточного разрешения. Уникальной особенностью разрабатываемой среды является комплексный подход на основе адаптивных многомасштабных методов, объединяющий численные алгоритмы, иерархическое физико-разрешающее моделирование и визуализацию.

Иерархическое вихреразрешающее моделирование турбулентных течений

С момента возникновения вычислительной гидро и аэродинамики математическое моделирование турбулентности и вычислительные методы развивались как две независимые дисциплины при распространенном мнении, что практически любой подходящий вычислительный подход может быть использован для численной реализации моделей турбулентности. Наша группа придерживается принципиально новой философии численного моделирования, основанной на осознании необходимости тесной интеграции математического моделирования, адаптивных численных методов и алгоритмов генерации сетки для более гибкого учёта физики задачи, минимизации вычислительных ресурсов, улучшения качества и эффективности численного моделирования и повышения степени прогнозирования физических свойств моделируемых систем. Последние достижения адаптивных многоуровневых вейвлетных методов решения уравнений в частных производных в сочетании с уникальными свойствами вейвлетного анализа для идентификации и отслеживания локальных структур решения позволяют предложить принципиально новую методологию вихреразрешающего моделирования, которая в полной мере использует свойства пространственно-временной перемежаемости турбулентных течений и нераздельно интегрирует адаптивные численные методы , алгоритмы построения расчетных сеток с физическоим моделированием. Интеграция достигается путем объединения изменяющегося в пространстве и времени вейвлетного порогового сжатия с иерархическим моделированием турбулентности на основе вейвлетов. В настоящее время наши усилия направлены на разработку системного подхода, позволяющего осуществлять синергетический переход между моделями различной иерархии, а именно: адаптивного прямого численного моделирования, адаптивного метода крупных вихрей и адаптивного подхода на основе нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье––Стокса, а также их применение для решения как научных, так и промышленно-ориентированных задач.

Параллельный адаптивный вейвлетный коллокационный метод (P-AWCM) многомасштабного численного моделирования

Нашей группой разработаны новые классы коллокационных методов на основе вейвлетов второго поколения, обеспечивающий системный подход к численному решению параболических, эллиптических и гиперболических систем уравнений и способный выделять, разрешать и отслеживать локальные структуры решения на адаптивных вычислительных сетках с активным контролем ошибки решения. В основе метода лежит многомасштабный вейвлетный анализ второго поколения, позволяющий разложение решения по многоуровневым базисным функциям, локализованным как в физическом пространстве, так и в пространстве волновых чисел, и обеспечивающий эффективное сжатое представление решения с одновременным контролем ошибки аппроксимации. В настоящее время нами ведутся работы по расширению адаптивного вейвлетного коллокационного метода, позволяющие, помимо измельчения/огрубления сетки, адаптировать сеточную анизотропию. Потенциальной выгодой такого расширения является существенное уменьшение сеточных узлов с оптимальным представлением анизотропии решения, при этом помимо более эффективного использования вычислительных ресурсов, адаптивный анизотропный вейвлетный подход сохраняет основные достоинства адаптивного вейвлетного коллокационного метода, а именно априорный контроль ошибки решения и полностью автоматизированный процесс сеточной адаптации.