Учёные из Сколковского института науки и технологий (РФ) и Гранадского университета (Испания) нашли способ экономить строительные материалы и время при проектировании куполов со складками и других волнистых поверхностей в архитектуре. Показав применимость ранее известного метода плотности силы к такому виду поверхностей, авторы опубликованной в журнале Engineering Structures работы одновременно расширили возможности для творчества архитекторов и предложили вариант экономии именно за счёт эстетически незаурядных решений.

«Нередко случается, что экономия и эстетика в архитектуре рассматриваются как вещи взаимоисключающие: экономить пытаются за счёт примитивной формы, а эстетики добавляют более замысловатыми и дорогими, но не всегда конструктивно оправданными решениями. Мы показываем, что красота и экономия не исключают друг друга: конструкция может быть и выразительной, и устойчивой, и простой в изготовлении», — рассказывает первый автор исследования Анастасия Москалёва, инженер Центра технологий материалов Сколтеха и выпускница аспирантуры института по программе «Математика и механика».

Если четыре колонны или четыре стены перекрыть изогнутой оболочкой, то есть куполом или сводом, такая конструкция сама по себе будет иметь бо́льшую жёсткость, чем плоская прямоугольная плита. Если прочности недостаточно, можно утолщить купол по всей его площади или точечно добавить так называемые рёбра жёсткости. Ранее научная группа из Сколтеха и Гранадского университета уже оптимизировала конфигурацию рёбер жёсткости для укрепления оболочек, спроектированных методом плотности сил.

В новом исследовании учёные адаптировали этот метод для дизайна геометрии волнистых или складчатых оболочек. Их добавленная прочность обусловлена не толщиной материала и не рёбрами жёсткости, а самой кривизной поверхности.

«В этой работе мы исследовали, как специальные „геометрические узоры“ — мы называем их q-паттернами — могут усиливать прочность архитектурных оболочек, таких как купола и своды, — пояснила Москалёва. — Чтобы сделать оболочки устойчивее, мы предложили новый подход: формировать оболочку с помощью заранее заданных узоров распределения нагрузок, которые как бы „вшивают“ рёбра, волны или складки в структуру. Складки делают оболочку более „жёсткой“, а значит, она меньше прогибается или деформируется под нагрузкой».

Исследователи рассчитали устойчивость волнистых куполов с пятью вариантами геометрии складок (см. иллюстрацию) для случая перекрытия четырёх точечных опор либо контура из четырёх прямых стен. Как показали предыдущие исследования, именно потеря устойчивости — основной механизм выхода из строя подобных конструкций.

Расчёты показали, какая форма волнистого купола обеспечит наибольшую устойчивость при опоре на контур стен, а какая — при опоре на колонны. Кроме того, выявился один дизайн-аутсайдер, для которого потеря устойчивости наступала при минимальной по сравнению с другими вариантами нагрузке независимо от используемого типа опор.

«Наша работа может расширить сферу применения складчатых оболочек в архитектуре. Мы развязываем руки архитектору, экономим вычислительные ресурсы и строительный материал, если сравнивать со сплошным утолщением поверхности, — объясняет Москалёва. — Более того, упрощается не только проектирование конструкций, но и их изготовление: сделать волнистый купол из металла, железобетона или — в случае миниатюрных конструкций и моделей — из пластика во многом проще, чем добавлять к оболочке рёбра жёсткости, которые в зависимости от материала потребуют приваривания, механического крепления или других дополнительных операций, повышающих трудоёмкость и стоимость производства. Такой подход упрощает производство, потому что оболочку можно сделать за один шаг — например, с помощью формовки или заливки. Это экономит материалы и делает проекты дешевле и быстрее».

В работе использовалась адаптированная версия метода плотности сил, специально разработанная для проектирования складчатых оболочек с использованием q-паттернов (специальных «узоров» распределения сил в конструкции). Предложенный подход особенно хорошо подходит для расчёта конструкций из изотропных материалов, то есть таких, свойства которых одинаковы во всех направлениях. В рамках численного моделирования и конечно-элементного анализа в статье использовалась сталь — один из таких материалов, обладающий стабильными механическими характеристиками.

Однако метод не ограничивается сталью: он применим к железобетону, пластику и другим изотропным материалам. Оболочки из пластика могут быть использованы в малых архитектурных формах: павильонах, беседках, навесах. А изогнутые стальные конструкции применимы в технических сооружениях, например, для хранения топлива и других жидкостей. По словам учёных, метод можно адаптировать и для композитных материалов, включая армированные пластики, однако в этом случае нужно учитывать анизотропные свойства, что тоже возможно, но потребует более детальной численной модели.